Брать у математиков интервью гораздо труднее, чем у ученых всех других специальностей. При этом они на редкость увлекательно говорят обо всем на свете (особенно, если судить по моей выборке, о классической музыке – раз за разом оказывалось, что они увлеченные знатоки, или даже играют или сочиняют). Но когда речь заходила о математике, я переставал их понимать, и все попытки прояснить тему заканчивались еще более непонятными объяснениями….
Но все же хочу показать вам отрывок из интервью с математиком Денисом Савельевым (мы зимой гуляли по Тимирязевскому парку), - как раз про то, о чем и как мыслят математики.
— Вы чувствуете барьер между своей деятельностью и возможностью об этом рассказать?
— Даже два. Один связан со сложностью материала. Он есть и в других науках. Другой — более специфический для математики. Она изучает предметы идеального, а не материального мира, и это может быть непонятно человеку со стороны, ему сложно корректно объяснить, чем вообще занимается математика.
— Может быть, пользуясь аналогиями…
— Математика похожа на музыку. И там, и там есть мысли, - но они непереводимы на повседневный язык, предназначенный для разговора о материальных вещах. Может быть, это не очевидно, что в музыке есть мысли, - но это так. А то, что в математике есть мысли, думаю, всем понятно. Но они чисто математические, - поэтому их трудно понять.
— Говорят, математики смотрят свысока и на приземленных физиков, и на витающих в облаках философов...
— Есть известная шутка… Представляете расположение корпусов МГУ на Воробьёвых горах? Мехмат там в главном здании. А философский факультет — на полпути от мехмата к цирку.
- Но вы выбрали специализацию, абстрактную даже на фоне прочей математики – теорию множеств. Это ведь как философия математики?
- Мне всегда нравилось абстрактное. Для меня это что-то более красивое и, в некотором смысле, более понятное. Я никогда не понимал физики, хотя с детства любил почитывать научно-популярные книжки, - но мне сама природа материального мира непонятна. Математика с этой точки зрения проще и яснее. Да, ее объекты абстрактнее, - но они проще, чем реальный мир.
— Математика — это про числа?
— Совсем не обязательно. Разве геометрия — про числа? Или топология. Тем более — теория множеств.
— А чем занимается теория множеств? И зачем она вообще нужна?
— Это наиболее общая математическая теория, - любая другая может быть в нее погружена. Объекты любой другой математической дисциплины можно понимать как множества, и любые математические утверждения могут быть сформулированы на языке теории множеств. Этот язык очень прост, в нем лишь один символ (выражающий принадлежность одного множества к другому), но его достаточно, чтобы интерпретировать в нем всю остальную математику.
Это первое, что обычно отвечают на вопрос: зачем нужна теория множеств? Но сказать только это было бы совершенно недостаточно. Теория множеств — это наука о бесконечности; в этом смысле она занимается главным вопросом математики.
— Как это?
— В некотором смысле вся математика — наука о бесконечности. Разумеется, математики занимаются и конечными объектами, такими как натуральные числа, но обычно нетривиальное математическое утверждение относится ко всему их бесконечному классу. Утверждение об одном объекте, не говорящее ничего о всех, это не математика, а решение головоломки.
А теория множеств изучает бесконечность в самом прямом смысле. И одна из базовых вещей, которые на заре развития теории множеств понял ее создатель Георг Кантор - что существует разные бесконечности, их даже можно сравнивать по величине. У бесконечностей разная мощность, как он говорил.
Так вот, теория множеств важна не только потому, что в ней интерпретируется любая математическая дисциплина. В еще большей степени она важна, потому что занимается самыми сильными математическими утверждениями, - можно сказать, имеющими наибольшую мощность. И за счет этого, в ней разрешимы математические вопросы, которые не решаются более слабыми средствами. Эти вопросы могут относиться даже к ординарной математике.
Брать у математиков интервью гораздо труднее, чем у ученых всех других специальностей. При этом они на редкость увлекательно говорят обо всем на свете (особенно, если судить по моей выборке, о классической музыке – раз за разом оказывалось, что они увлеченные знатоки, или даже играют или сочиняют). Но когда речь заходила о математике, я переставал их понимать, и все попытки прояснить тему заканчивались еще более непонятными объяснениями….
Но все же хочу показать вам отрывок из интервью с математиком Денисом Савельевым (мы зимой гуляли по Тимирязевскому парку), - как раз про то, о чем и как мыслят математики.
— Вы чувствуете барьер между своей деятельностью и возможностью об этом рассказать?
— Даже два. Один связан со сложностью материала. Он есть и в других науках. Другой — более специфический для математики. Она изучает предметы идеального, а не материального мира, и это может быть непонятно человеку со стороны, ему сложно корректно объяснить, чем вообще занимается математика.
— Может быть, пользуясь аналогиями…
— Математика похожа на музыку. И там, и там есть мысли, - но они непереводимы на повседневный язык, предназначенный для разговора о материальных вещах. Может быть, это не очевидно, что в музыке есть мысли, - но это так. А то, что в математике есть мысли, думаю, всем понятно. Но они чисто математические, - поэтому их трудно понять.
— Говорят, математики смотрят свысока и на приземленных физиков, и на витающих в облаках философов...
— Есть известная шутка… Представляете расположение корпусов МГУ на Воробьёвых горах? Мехмат там в главном здании. А философский факультет — на полпути от мехмата к цирку.
- Но вы выбрали специализацию, абстрактную даже на фоне прочей математики – теорию множеств. Это ведь как философия математики?
- Мне всегда нравилось абстрактное. Для меня это что-то более красивое и, в некотором смысле, более понятное. Я никогда не понимал физики, хотя с детства любил почитывать научно-популярные книжки, - но мне сама природа материального мира непонятна. Математика с этой точки зрения проще и яснее. Да, ее объекты абстрактнее, - но они проще, чем реальный мир.
— Математика — это про числа?
— Совсем не обязательно. Разве геометрия — про числа? Или топология. Тем более — теория множеств.
— А чем занимается теория множеств? И зачем она вообще нужна?
— Это наиболее общая математическая теория, - любая другая может быть в нее погружена. Объекты любой другой математической дисциплины можно понимать как множества, и любые математические утверждения могут быть сформулированы на языке теории множеств. Этот язык очень прост, в нем лишь один символ (выражающий принадлежность одного множества к другому), но его достаточно, чтобы интерпретировать в нем всю остальную математику.
Это первое, что обычно отвечают на вопрос: зачем нужна теория множеств? Но сказать только это было бы совершенно недостаточно. Теория множеств — это наука о бесконечности; в этом смысле она занимается главным вопросом математики.
— Как это?
— В некотором смысле вся математика — наука о бесконечности. Разумеется, математики занимаются и конечными объектами, такими как натуральные числа, но обычно нетривиальное математическое утверждение относится ко всему их бесконечному классу. Утверждение об одном объекте, не говорящее ничего о всех, это не математика, а решение головоломки.
А теория множеств изучает бесконечность в самом прямом смысле. И одна из базовых вещей, которые на заре развития теории множеств понял ее создатель Георг Кантор - что существует разные бесконечности, их даже можно сравнивать по величине. У бесконечностей разная мощность, как он говорил.
Так вот, теория множеств важна не только потому, что в ней интерпретируется любая математическая дисциплина. В еще большей степени она важна, потому что занимается самыми сильными математическими утверждениями, - можно сказать, имеющими наибольшую мощность. И за счет этого, в ней разрешимы математические вопросы, которые не решаются более слабыми средствами. Эти вопросы могут относиться даже к ординарной математике.
The campaign, which security firm Check Point has named Rampant Kitten, comprises two main components, one for Windows and the other for Android. Rampant Kitten’s objective is to steal Telegram messages, passwords, and two-factor authentication codes sent by SMS and then also take screenshots and record sounds within earshot of an infected phone, the researchers said in a post published on Friday.
Telegram announces Search Filters
With the help of the Search Filters option, users can now filter search results by type. They can do that by using the new tabs: Media, Links, Files and others. Searches can be done based on the particular time period like by typing in the date or even “Yesterday”. If users type in the name of a person, group, channel or bot, an extra filter will be applied to the searches.
