🖥 Задача: Что делает эта загадочная функция paradox и почему она называется так?

def paradox(n):
    def f(x):
        return ((x * x) % n + x) % n

    slow = fast = 0
    while True:
        slow = f(slow)
        fast = f(f(fast))
        if slow == fast:
            return slow

print(paradox(31337))

На первый взгляд — простой цикл с двумя указателями: slow и fast.
Но на деле это алгоритм Флойда ("заяц и черепаха"), используемый для нахождения цикла в псевдослучайной последовательности.

📌 Функция f(x):

Простая квадратичная функция, по сути — генератор псевдослучайных чисел по модулю n.

📌 Что происходит:

slow движется на 1 шаг за итерацию: f(x)

fast — на 2 шага: f(f(x))

Как только slow == fast, цикл найден — значит, последовательность начала повторяться.

🔍 Почему это парадокс?

Потому что вы начинаете с 0, вычисляете кучу якобы "случайных" значений, и внезапно обнаруживаете цикличность в хаосе.

Вы не знаете длину цикла, период или точку входа, но находите пересечение без хранения всей истории.

💡 Эта техника используется в:

криптографии (Pollard's rho для факторизации),

генерации чисел,

распознавании псевдопериодов,

хаотических системах.

🎯 Челлендж для продвинутых:

Измените f(x) на pow(x, 3, n) — как это повлияет на цикл?

Реализуйте поиск начала цикла и длины периода, используя Флойда + Брента.

Придумайте, как использовать это для взлома слабых генераторов случайных чисел.

🧠 Эта задача не просто про числа — она про границу между случайным и детерминированным.